Contexte :

La méthode de Nitsche est une technique numérique avancée permettant d’imposer faiblement les conditions aux limites dans le cadre des méthodes des éléments finis. Elle présente des applications majeures en interaction fluide-structure, en mécanique du contact et en plasticité. Cette approche est notamment utilisée dans le code Systus, développé chez Framatome.

Dans le cadre du développement de modèles de contact élastoplastique, un besoin important a été identifié : disposer d’une représentation précise et robuste des champs de contraintes sur la peau du domaine, y compris en régime non linéaire. À ce jour, l’absence de méthodes éprouvées et d’analyses d’erreur rigoureuses constitue encore un frein à un déploiement industriel complet de ces techniques.

Objectif du stage :
Ce stage a pour objectif de valider et de comparer plusieurs méthodes de représentation des contraintes en surface dans le cadre de la méthode de Nitsche, au moyen d’une étude paramétrique effectuée sur des cas tests 2D.

L’analyse portera notamment sur l’impact des différentes approches sur :

• la précision numérique des résultats,
• la vitesse de convergence des calculs,
• la robustesse en non-linéaire.

Méthodes comparées :
Trois approches seront mises en œuvre et évaluées :

1. Extrapolation locale : transfert des valeurs des points d’intégration vers les nœuds de surface.
2. Lissage nodal : moyennage des grandeurs entre les éléments de bord.
3. Schéma par collocation : permettant d’obtenir les valeurs exactes en élasticité.

Le stage visera également à identifier les techniques d’extrapolation les plus efficaces, en fournissant une analyse rigoureuse des erreurs introduites, domaine où la littérature reste encore limitée.

Déroulement du stage :

• Étude bibliographique : état de l’art sur la méthode de Nitsche et les techniques de représentation des contraintes.
• Développement numérique : implémentation des méthodes dans un environnement 2D adapté (langage défini selon le profil).
• Campagne de validation : comparaison des résultats obtenus avec des solutions analytiques ou de référence.
• Analyse critique : quantification des erreurs et formulation de recommandations pour une future intégration industrielle.

Résultats attendus :

• Identification des meilleures pratiques pour la représentation des contraintes sur les frontières du domaine.
• Élaboration d’une méthodologie de validation reproductible pour les futurs développements.
• Recommandations concrètes pour l’implémentation dans les logiciels utilisés chez Framatome (notamment Systus).
• Possibilité de publication interne, voire scientifique, selon la qualité des résultats obtenus.

Vous préparez un diplôme de niveau Bac+5, en école d’ingénieur ou en Master 2, avec une spécialisation en mécanique ou en mathématiques appliquées.

Vous possédez de solides compétences en :

• Analyse numérique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles,
  Simulation numérique par la méthode des éléments finis,
• Programmation scientifique (Python, Scilab, Matlab).
• Vous manifestez un intérêt marqué pour la modélisation en mécanique non linéaire et savez faire preuve de dynamisme, autonomie et d’un réel esprit d’équipe.
• Doté(e) d’un bon relationnel, vous êtes reconnu pour votre rigueur, votre capacité d’analyse et votre aptitude à être force de proposition.
• Vous êtes également à l’aise avec l’anglais technique.

Aptitudes et connaissances appréciées :

• Connaissances en élastoplasticité,
  Première expérience avec un logiciel de calcul (type SYSTUS, ANSYS, ABAQUS),
• Bases en mécanique du contact,
• Notions en théorie des distributions de Schwartz,
• Intérêt particulier pour la filière nucléaire.

Vous faites preuve de motivation, d’autonomie et d’un réel esprit d’initiative.

Votre aisance relationnelle vous permet de travailler efficacement en équipe.

Vous êtes capable de documenter clairement vos travaux et de faire preuve d’analyse pour diagnostiquer et résoudre des problèmes techniques.

Le stage sera encadré au sein de l’unité SCCE (Scientific Computing Center of Excellence), en collaboration avec la Direction Technique et Ingénierie Mécanique (DTIM) de Framatome.

Vous serez intégré(e) au sein d’une équipe d’ingénieurs expérimentés en calcul mécanique, modélisation avancée et validation numérique, offrant un environnement technique stimulant et formateur.